敦煌有一部算經(jīng)文書(shū)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，古代九九表和現(xiàn)代有明顯不同

敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其體量恢弘，內(nèi)容也更是無(wú)所不包。今天，小編給您說(shuō)其中一部《算經(jīng)》，因?yàn)樗�上面的�?nèi)容和我們每個(gè)人都息息相關(guān)。在《算經(jīng)》中，不僅有個(gè)令人稱奇的《田積表》，而且還有一章“九九歌”，也就是我們從小都背過(guò)的乘法口訣，不過(guò)它和現(xiàn)在的乘法口訣有明顯的不同。究竟有什么差異呢？下面就來(lái)給您揭秘：

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據(jù)史料記載，清光緒二十六年（公元1900年)，一位名叫王圓箓的道士，在清理敦煌洞窟時(shí)，竟然無(wú)意中打開(kāi)了一座塵封千年的藏經(jīng)洞，其中各種經(jīng)書(shū)約有5萬(wàn)多卷。藏經(jīng)洞的發(fā)現(xiàn)令王圓箓感到十分震驚，并且在隨后的幾年內(nèi)，又發(fā)現(xiàn)了其他的藏經(jīng)洞，以及數(shù)以萬(wàn)計(jì)的各種書(shū)卷和繪畫(huà)。

但可惜是，當(dāng)時(shí)的清政府無(wú)暇顧及遠(yuǎn)在千里之外的敦煌，因此海量的敦煌文書(shū)在此后的幾十年間陸續(xù)被國(guó)外的“專家”，以各種方式運(yùn)走。直到新中國(guó)成立之后，我國(guó)的文物專家們才開(kāi)始將殘存的敦煌文書(shū)保護(hù)起來(lái)，并且進(jìn)行了深入的研究。也就是在這樣的背景下，文書(shū)中的一部數(shù)學(xué)古籍，才開(kāi)始受到人們的關(guān)注，即《算經(jīng)》。一開(kāi)始，專家們?cè)凇端憬?jīng)》中最先發(fā)現(xiàn)的是《田積表》，而且還是目前現(xiàn)存的唯一一部。《田積表》顧名思義就是計(jì)算農(nóng)田面積的表格，而農(nóng)田的面積決定著繳納稅賦的多少，因此《田積表》有著極為重要的作用和地位。

《算經(jīng)》中的《田積表》呈階梯狀的排列，一共由15個(gè)大方格和1250個(gè)小方格組成，根據(jù)其中的數(shù)據(jù)，可以準(zhǔn)確快速的查到邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田面積，即便是長(zhǎng)度大于60步的田也能計(jì)算，只需要分多次算然后累加即可。《田積表》極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率。例如，“今有田，橫十五步，縱十六步，問(wèn)田幾何？答曰：一畝”（《九章算術(shù)》）。除了《田積表》之外，專家們后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了乘法口訣，但它和我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的乘法口訣有3個(gè)不同之處：

第一：順序不同

現(xiàn)在的乘法口訣是 “一一得一……九九八十一”，但在《算經(jīng)》中卻是完全相反的順序，即從“九九八十一”到“一一得一”。據(jù)專家們解釋，最初的乘法口訣就是按照從大到小的順序，因?yàn)樘拼�人�?xí)慣將大的放在前面，表示最重要，直到宋代才變成從小到大的順序，并一直延續(xù)至今。

第二：多了“自相乘”和“分之”

現(xiàn)在的乘法口訣背完“九九八十一”之后就完事了，但是在《算經(jīng)》中卻還有另外一部分，即“自相乘”和“分之”。例如，“九九八十一自相乘得六千五百六十一”（81X81=6561），“九人分之得七百二十九（6561÷9=729）”，然后其他的從“八九七十二”到“一一得一”，也全部有“自相乘”和“分之”。

第三：多了“直下”和“通前”

《算經(jīng)》中的“直下”好理解，比如“九九八十一”的直下就是八十一，而“通前”就是兩個(gè)或兩個(gè)以上“直下”的和。例如，“八九七十二”，直下是七十二，通前就是一百五十三（81+72=153），然后“七九六十三”，直下是六十三，通前就是二百一十六（81+72+63=216），其他的也都以此類推。

如此看來(lái)，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)的乘法口訣和《算經(jīng)》中的原版相比，差不多少了60%以上的內(nèi)容，如果讓我們按照《算經(jīng)》來(lái)學(xué)習(xí)，或許很多讀者都會(huì)抓狂。其實(shí)仔細(xì)想想，雖然乘法口訣一開(kāi)始背起來(lái)很痛苦，但最后在考試或者生活中張口就來(lái)時(shí)，真的會(huì)感覺(jué)很爽，而如果能將完整的全都被下來(lái)，那定然也就成為了一位小小的“神算子”。《算經(jīng)》只是海量敦煌文書(shū)中的一小部分，看起來(lái)微不足道的冰山一角，就已經(jīng)涵蓋了如此豐富的內(nèi)容，九九乘法表為我們的學(xué)習(xí)和生活，以及專家們的研究都帶來(lái)了巨大的便利。另外，隨著專家們對(duì)敦煌文書(shū)研究的不斷擴(kuò)大和深入，更多的古人的科學(xué)成就也都會(huì)被一一發(fā)現(xiàn)。

（來(lái)源：歷史店）