敦煌有一部算經(jīng)文書,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),古代九九表和現(xiàn)代有明顯不同

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    • 2019-12-25
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    敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶,其體量恢弘,內(nèi)容也更是無所不包。今天,小編給您說其中一部《算經(jīng)》,因為它上面的內(nèi)容和我們每個人都息息相關(guān)。在《算經(jīng)》中,不僅有個令人稱奇的《田積表》,而且還有一章“九九歌”,也就是我們從小都背過的乘法口訣,不過它和現(xiàn)在的乘法口訣有明顯的不同。究竟有什么差異呢?下面就來給您揭秘:

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    據(jù)史料記載,清光緒二十六年(公元1900年),一位名叫王圓箓的道士,在清理敦煌洞窟時,竟然無意中打開了一座塵封千年的藏經(jīng)洞,其中各種經(jīng)書約有5萬多卷。藏經(jīng)洞的發(fā)現(xiàn)令王圓箓感到十分震驚,并且在隨后的幾年內(nèi),又發(fā)現(xiàn)了其他的藏經(jīng)洞,以及數(shù)以萬計的各種書卷和繪畫。

    但可惜是,當時的清政府無暇顧及遠在千里之外的敦煌,因此海量的敦煌文書在此后的幾十年間陸續(xù)被國外的“專家”,以各種方式運走。直到新中國成立之后,我國的文物專家們才開始將殘存的敦煌文書保護起來,并且進行了深入的研究。也就是在這樣的背景下,文書中的一部數(shù)學古籍,才開始受到人們的關(guān)注,即《算經(jīng)》。一開始,專家們在《算經(jīng)》中最先發(fā)現(xiàn)的是《田積表》,而且還是目前現(xiàn)存的唯一一部。《田積表》顧名思義就是計算農(nóng)田面積的表格,而農(nóng)田的面積決定著繳納稅賦的多少,因此《田積表》有著極為重要的作用和地位。

    《算經(jīng)》中的《田積表》呈階梯狀的排列,一共由15個大方格和1250個小方格組成,根據(jù)其中的數(shù)據(jù),可以準確快速的查到邊長10步到60步的矩形田面積,即便是長度大于60步的田也能計算,只需要分多次算然后累加即可。《田積表》極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率。例如,“今有田,橫十五步,縱十六步,問田幾何?答曰:一畝”(《九章算術(shù)》)。除了《田積表》之外,專家們后來又發(fā)現(xiàn)了乘法口訣,但它和我們現(xiàn)在學習的乘法口訣有3個不同之處:

    第一:順序不同

    現(xiàn)在的乘法口訣是 “一一得一……九九八十一”,但在《算經(jīng)》中卻是完全相反的順序,即從“九九八十一”到“一一得一”。據(jù)專家們解釋,最初的乘法口訣就是按照從大到小的順序,因為唐代人習慣將大的放在前面,表示最重要,直到宋代才變成從小到大的順序,并一直延續(xù)至今。

    第二:多了“自相乘”和“分之”

    現(xiàn)在的乘法口訣背完“九九八十一”之后就完事了,但是在《算經(jīng)》中卻還有另外一部分,即“自相乘”和“分之”。例如,“九九八十一自相乘得六千五百六十一”(81X81=6561),“九人分之得七百二十九(6561÷9=729)”,然后其他的從“八九七十二”到“一一得一”,也全部有“自相乘”和“分之”。

    第三:多了“直下”和“通前”

    《算經(jīng)》中的“直下”好理解,比如“九九八十一”的直下就是八十一,而“通前”就是兩個或兩個以上“直下”的和。例如,“八九七十二”,直下是七十二,通前就是一百五十三(81+72=153),然后“七九六十三”,直下是六十三,通前就是二百一十六(81+72+63=216),其他的也都以此類推。

    如此看來,現(xiàn)在我們學習的乘法口訣和《算經(jīng)》中的原版相比,差不多少了60%以上的內(nèi)容,如果讓我們按照《算經(jīng)》來學習,或許很多讀者都會抓狂。其實仔細想想,雖然乘法口訣一開始背起來很痛苦,但最后在考試或者生活中張口就來時,真的會感覺很爽,而如果能將完整的全都被下來,那定然也就成為了一位小小的“神算子”。《算經(jīng)》只是海量敦煌文書中的一小部分,看起來微不足道的冰山一角,就已經(jīng)涵蓋了如此豐富的內(nèi)容,九九乘法表為我們的學習和生活,以及專家們的研究都帶來了巨大的便利。另外,隨著專家們對敦煌文書研究的不斷擴大和深入,更多的古人的科學成就也都會被一一發(fā)現(xiàn)。

    (來源:歷史店)

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